自由度とは: 定義、実例など

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2018/07/11 更新

  1. 概要: 自由度とは
  2. t 検定の自由度

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概要: 自由度とは

自由度 degree of freedom は難しい概念である。

まずは、数字を箱にあてはめていく作業を考えてみる。3 つのマス目に、合計が 10 になるように数字を書き込んでいくと、2 つ書いた時点で残りの数字が一意的に決まる。これは、最初にもっていた自由度が 2 であった ことを意味する。


1
4

ここには 5 しか入れることができない。


この例のように考えて、n 個の数字があるとき、自由度は n-1 である とするのが最も簡単な自由度の解釈である。


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t 検定の自由度

t 検定は、2 群間の比較に使われる基本的な検定として知られている。このサイトには、t 検定を理解するための以下のようなページがあり、順に読むことを推奨している。

  1. 仮説検定の基礎
  2. z 検定
  3. t 検定の基礎: 母分散未知の場合の母平均の検定
  4. 対応のある t 検定
  5. t 検定メインページ: 等分散、対応なしの t 検定
  6. Welch の検定: 分散が等しいと言えない場合
  7. Mann-Whitney の U 検定: ノンパラメトリックな 2 群比較

ノンパラメトリックで等分散を仮定した t 検定には、以下の 3 つのパターンがあり、それぞれに応じて自由度を考える必要がある。

t 検定の種類

自由度

1 群の平均値がある値に等しいかどうかの t 検定
t 検定の基礎 のページに詳細あり。群は 1 つしかない。

群のデータ数 - 1

対応のある t 検定
対応のある t 検定 のページに詳細あり。群は A と B の 2 つあるが、どちらもデータ数は等しい。

A 群のデータ数 - 1

B 群のデータ数 - 1 と考えても同じ。次の場合よりも自由度が低くなる。

等分散、対応なしの t 検定
t 検定メインページ のページに詳細あり。A 群と B 群があり、それぞれのデータ数は同じでも異なっていてもよい。

A 群のデータ数 + B 群のデータ数 - 2

つまり、A 群と B 群それぞれで自由度を計算し合計する。


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