1. 母集団、標本集団およびサンプリング
2. 記述統計と推測統計
3. 有意差の解釈

母集団、標本集団およびサンプリング

ラット 5 匹を使って実験を行った場合、通常はその結果が世の中の全てのラットで適用できるものと考える。これは、無意識に全てのラットを母集団、実際に使ったラットを標本集団と考えていることになる。

統計を適用する上では、この 「母集団」 と 「標本集団」 という概念が重要であるため、これを最初に意識するようにしよう。

「有意差」 を問題とするような実験の多くは、標本集団のデータから母集団の性質を推定する という作業を目的にしている。

サンプリングについては、とりあえず いろいろあるサンプリングの手法 を参照のこと。

記述統計と推測統計

統計は、基礎的見地から以下のように分類することができる（2）。 上記の母集団と標本集団に関係する統計は、推測統計にあたる。

記述統計

得られたデータの特徴を客観的、効果的に記述するための方法で、ヒストグラム、相関図などの図による表現や、平均値、分散 の算出などを含む。

推測統計

標本集団のデータから、確率論的に母集団の特性を推定するための方法をいう。仮説検定はこちらに相当する。また、内閣支持率、テレビの視聴率の算出なども推測統計である。

t-検定、ANOVA などの仮説検定（いわゆる 「有意差が出る検定」）は、推測統計になる。つまり、得られたデータから母集団のデータを推測し、その結果に基づいて普遍的な議論を行うことが目的である。

これの意味するところは、統計は 測定データ → 母集団 という意味合いをもつもので、測定誤差 → 真の測定データ という意味合いをもつものではない ということである（3）。言い換えれば、n = 5 で実験をしたときに値が異なる理由は 「個体差」 であるべきで、「測定誤差」 は含まれてはいけないということである。

• 同じサンプルを繰り返し測定して、自分の実験の測定誤差がどの程度であるかを認識しておくことは重要である。
• このために、リアルタイム PCR など感度の高い実験系では、一つのサンプルにつき triplicate などで測定を行う。

有意差の解釈

有意水準を a とすると、実験を k 回繰り返したときの有意水準 a' は、

a' = 1-(1-a)^k

になる（4）。

有意水準が 0.05 のとき、「有意差がある」 = 「差が偶然ではない確率が 95% である」 ということである。実験を何回も繰り返すと、この基準がだんだん甘くなっていくことは直感的にわかるだろう。

この問題は、同じ人（グループ）が実験を繰り返す場合に限らない。 100 のグループが、実際には差がない 2 つの群について、有意水準 0.05 で実験を行った場合を考えてみよう（4）。

理想的な場合には、95 のグループが 「有意差がない」 という結果を、5 のグループが 「有意差がある」 という結果を得るだろう。有意差を見出したグループのみが、その結果を論文にする と考えると、全く悪意がないのに、再現性のない論文があふれることになる。これを publication bias という。

References

1. 山中ほか 2009a (Review). 分子生物学、生化学、細胞生物学における統計のポイント. 蛋白質核酸酵素 54, 1792-1801. Available on web.
2. MathWorks 2009a. MATLAB における仮説検定の基礎. 
3. 池田 2013. 統計検定を理解せずに使っている人のために I. 化学と生物 51, 318-325.
4. 山村 1998a. 土壌肥料学における数理統計手法の応用上の問題点. 日本土壌肥料学会誌、69, 649-653

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