二項分布: 定義、実例など

UB3/statistics/distribution/bimodal

このページの最終更新日: 2020/06/17

  1. 概要: 二項分布とは

確率変数と確率分布 のページに、二項分布を含む分布の一覧があります。


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概要: 二項分布とは

コインの表か裏か、成功か失敗かなど、2 種類の結果しか得られない試行を ベルヌーイ試行 という。正確には、以下の 3 つの条件を満たす試行である。

  1. 試行の結果が A または B の 2 種類しかない。
  2. 各試行は独立である。
  3. 確率 p で事象 A が、確率 q = 1 - p で 事象 B が起こり、その確率は試行を通じて一定である。

このような試行を n 回行ったとき、A が何回起こるか (または B が何回起こるか) を示す確率分布が 二項分布 bimodal distribution である。

コインの表裏の確率を図にするというとイメージしにくいのだが、二項分布を図にすると以下のようになる (Public domain)。

  • 横軸に事象 A となる回数
  • 縦軸に事象 A となる確率

をプロットする。たとえば、コインの表裏のように確率が A, B とも 0.5 の試行を 40 回繰り返した場合 (n = 40、赤い点)、A が 20 回となる確率が一番高く、そこから山形に分布することになる。


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References

  1. 統計学入門 (基礎統計学 I)

確率の基礎、確率分布、仮説検定、回帰などについてわかりやすく解説してある本である。

古い本であるが、レベルを落とさずに、わかりやすくかつバランスよく必要な内容を網羅しており、もっともお勧めの入門書 である。これを教科書にして一連の講義を受けることができる学生は幸せである。

付表として正規分布表、t 分布表、F 分布表がついており、これも意外と役に立つ。練習問題とその解答もついている。


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