確率とは: 定義、実例など

statistics/basics/probability
2018/03/17 更新

  1. 概要: 確率とは

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概要: 確率とは

まず、統計的に確率を考える際に必要な概念を整理しておこう (1)。

事象 event:
偶然性を伴って起こる事実 (結果) のことを事象という。たとえば、以下のモンティ・ホール問題の例では、解答者が既にどの扉に何が入っているかを知っていた場合、問題の前提が崩れてしまい、そもそも統計・確率論的な話にならない。したがって、原則としてそのような例外は考えず、偶然性を伴って起こる事象のみを考察の対象とする。

余事象 complementaly event:
ある事象 A が現れないことをいう。このほか、全事象、空事象、和事象、積事象という概念もある。

確率 probability:
ある事象が現れる割合のことをいう。たとえば、理想的なサイコロを振った場合に 1 が現れるという事象が起こる確率は 1/6 である。

確率の公理

確率は、前提として以下の性質をもっている。これは確率を考える際の公理 axiom であり、無条件に受け入れられるべきことである。

  1. 任意の事象に対して、確率は 0 と 1 の間の値をとる (0 と 1 も含む)。
  2. 全ての事象を考えたとき、それらの確率の和は 1 になる。
  3. 事象 A と事象 B が互いに排反ならば (A と B が同時に起こり得ない、つまり A かつ B である確率が 0)ならば、 (A or B の起こる確率)= (A の起こる確率)+ (B の起こる確率) である。

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References

  1. 確率と確率変数. Web pdf.