R: lm 関数による重回帰分析

UB3/informatics/r/regression_lm

このページの最終更新日: 2022/05/17

  1. R による回帰分析
  2. 交互作用を考える場合


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R による回帰分析

回帰とは、片方の変数 (x) から他方 (y) を予測する方法を探る 分析手法であり、通常は両変数の関係性が y = ax + b などの式で与えられる。

正の相関 散布図

R では、回帰に以下のような基本関数が用意されている。

lsfit

最小二乗法による回帰

lm

線形モデルによる回帰

glm

一般線形モデルによる回帰

nls

Nonlinear least squares の略。関数を定義して非線形の回帰を行う場合に使う (参考ページ)。最小二乗法を使っている。


このページでは、R の lm 関数を用いた回帰の方法を説明する。以下のような関連ページもあるので参照のこと。


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lm 関数の使い方

R の組み込みデータセット swiss を使ってみよう。このデータはピアソンの相関のページで使っており、以下のように Education と Examination というパラメーターに有意な正の相関があることがわかっている。Education は 正規分布 しているとは言えないが、Examination は Shapiro-Wilk 検定で正規分布することが確認されている。

Rによる回帰分析

このデータで、Examination つまり試験の成績が、教育 Education によってどの程度予測できるかを回帰分析してみる。

lm を使って回帰の結果を見るには、以下のような手順をとる。

  • lm の結果をオブジェクトとして保存する。lm の基本形は lm(y ~ x)、つまり lm(従属変数 ~ 説明変数) である。
  • または lm(従属変数 ~. data = 解析するデータフレーム) の形も可能。~ のあとのドット ~. は、「データフレームに含まれる全ての説明変数を考慮する」の意味。
  • そのオブジェクトの詳細を summary 関数で表示する。

reg1 = lm(swiss$Examination ~ swiss$Education)
summary(reg1)


これは、lm の結果を reg1 というオブジェクトに保存し、その summary を見るということ。結果は次のようになる。

Rによる回帰分析 スクリプト

この結果で重要なパラメーターは以下の 3 つである。Intercept と 傾き swiss$Education を合わせて Coefficient という。

切片
Intercept

10.12748 となっている。回帰直線 y = ax + b の b、すなわち切片である。

切片の隣に P 値がある。この回帰では P 値が非常に小さいので、有意であると言える。

傾き

切片の下にある swiss$Education の Estimate 0.57947 が回帰直線の傾き。これも有意。

決定係数 R2

Multiple R-squared および Adjusted R-squared がある。ここでは、Adjusted R-squared 0.4764 が重要である。

これは「y の 47% が x によって説明される」という意味になり、さらに R2 の P 値が非常に小さいので、この回帰は有意であることになる。


以上を総合すると、この線形回帰は y = 0.57947x + 10.12748 という式で表され、これが試験の成績 (35 点満点? 両変数の単位はよくわからない) の 47% を説明できると結論できる。


lm 関数のアウトプット

上記のように、lm 関数の結果 reg1 に対して summary 関数を使うと、サマリー情報を見ることができる。「普通に」統計検定をかけるだけなら summary の情報で十分であるが、状況によっては reg1 の情報を他の関数に受け渡して、さらに解析を進めなければならないような場合もある。

lm 関数のアウトプットについて、少し詳しく見てみよう。View(reg1) とする。

lm関数 アウトプット

reg1 は、12 個の項目が含まれる list というデータ形式である。

Coefficient には数値が 2 つある。10.127 と 0.579 である。上記の summary の部分をみればわかるように、10.127 は切片、0.579 が傾きになる。ゆえに、この回帰式は y = 0.579x + 10.127 ということになる。


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References

  1. 71. 回帰分析と重回帰分析. Link: Last access 2020/05/28.

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