1. 概要: t 検定とは
2. 例題
   • t 値の計算
   • t 値の分布から確率を計算、有意差判定

概要: t 検定とは

t 検定とは、t 分布に従う 検定統計量 t を利用する検定法 の総称である。一般に、2 組のグループ (標本集団) があるとき、それらの集団のもつ値の平均値が有意に異なるかどうかという検定に用いられるが、以下のように様々なパターンがある。

1. ある標本集団 (1 群) の母集団の平均値が特定の値に等しいかどうか
2. 2 群の母集団の平均値が等しいかどうか
3. 回帰直線を引いたときに、その勾配が 0 に等しいかどうか

このページでは、t 検定の原理を理解するために、もっともシンプルな t 検定である 1 番、つまり「母分散が未知の場合に、母平均がある値に等しいかどうか」という検定を行う。

やっていることは z 検定と非常によく似ており、仮説検定と z 検定のページを理解していることが前提である。より深く理解したい場合には、以下の順番に読むことを推奨する。

1. 仮説検定
2. z 検定
3. t 検定の原理 #1: 母平均の検定: このページ
4. t 検定の原理 #2: 対応のある t 検定
5. t 検定の原理 #3: 正規分布、等分散の場合
6. Welch の t 検定: 等分散を仮定できない場合
7. Mann-Whitney の U 検定: 正規分布 を仮定できない場合。ノンパラ。
8. 実践 1: Excel での t 検定

例題

z 検定と同様に、文献 1 の例題を用いる。

仮説検定のページの流れに従い、

帰無仮説: 平均価格は 117 円である。
対立仮説: 平均価格は 117 円ではない。

のように仮説を設定する。検定統計量 z を算出するには母集団の標準偏差 σ が必要であるが、今回は未知なので、検定統計量 t を下のように計算する。

上の 20 個の値から計算すると、t = -2.1379 となる。そこで次に、この -2.1379 という値が現れる確率がどれだけ小さいかを検討することになる。

t 値の分布

z 値は標準正規分布に従う値であったが、この t 値は t 分布に従う統計量である。そして、t 分布は自由度 degree of freedom のみの関数である。

t 分布表 (2) を以下に載せておく。

例題の場合、自由度は 19 になる。有意水準 5% での棄却域はプラスマイナス 1.729 になるため、帰無仮説は棄却される。つまり、この条件で - 2.1379 という t 値が現れる確率は 5% 以下と極めて低いことになる。したがって、「平均価格は 117 円とは有意にずれており、117 円であるとは言えない」という結論になる。

次はいよいよ、2 標本の平均値の差を検定する「普通の」 t 検定に移ります。「概要」のリンク から 対応のある t 検定のページへ進んで下さい。

References

1. MATLAB による仮説検定の基礎. Web pdf.
2. "Tabla t" by Jsmura - Own work. Licensed under CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons.

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